đơn ứng

Một hàm số đơn ứng có đồ thị không bao giờ cắt một đường thẳng ngang tại hai điểm.

Định nghĩa

1. Tính từ (Toán học):
   • Tương ứng một-một: "đơn ứng" mô tả một ánh xạ (hàm số) trong đó mỗi phần tử của tập nguồn được gán với một và chỉ một phần tử của tập đích, và ngược lại, mỗi phần tử của tập đích có tối đa một phần tử của tập nguồn tương ứng. Nói cách khác, đây là một song ánh (bijection) hoặc đơn ánh (injection) tùy ngữ cảnh, nhưng thường nhấn mạnh tính chất "một-một" không dư thừa.
   • Đồng dạng, đơn trị: "đơn ứng" cũng có nghĩa là một hàm số mà mỗi giá trị đầu vào chỉ cho ra một giá trị đầu ra duy nhất (tính đơn trị), hoặc trong hình học, chỉ sự tương ứng giữa hai tập hợp điểm theo một quy tắc xác định.

Ví dụ sử dụng

• Toán học:

  • Ánh xạ f(x) = 2x là một hàm đơn ứng từ tập số thực lên chính nó. (Mỗi giá trị x chỉ tương ứng với một giá trị y duy nhất, và ngược lại.)
  • Trong hình học xạ ảnh, phép biến đổi đơn ứng bảo toàn tỉ số kép. (Các điểm tương ứng theo một quy tắc một-một.)

• Ngữ cảnh tổng quát:

  • Mối quan hệ giữa nguyên nhân và kết quả không phải lúc nào cũng đơn ứng. (Không phải mỗi nguyên nhân chỉ dẫn đến một kết quả duy nhất.)

Các cách sử dụng nâng cao

• "ánh xạ đơn ứng": một ánh xạ thỏa mãn cả tính đơn ánh và toàn ánh (song ánh) trong một số ngữ cảnh.

  • Ánh xạ đơn ứng giữa hai tập hợp hữu hạn cho phép so sánh số lượng phần tử. (Nếu tồn tại ánh xạ đơn ứng, hai tập hợp có cùng số phần tử.)

• "hàm đơn ứng": hàm số mà mỗi giá trị đầu vào cho một giá trị đầu ra duy nhất (tính đơn trị).

  • Hàm đơn ứng là nền tảng của giải tích cổ điển. (Mỗi x chỉ có một y tương ứng.)

Biến thể và từ gần giống

• Đơn ánh (tính từ): ánh xạ một-một, nhưng không nhất thiết phải toàn ánh — gần nghĩa với "đơn ứng" trong nhiều ngữ cảnh.

  • Hàm f(x) = x^2 không phải là đơn ánh trên tập số thực. (Vì hai giá trị x khác nhau có thể cho cùng một y.)

• Song ánh (tính từ): ánh xạ vừa đơn ánh vừa toàn ánh — đồng nghĩa với "đơn ứng" khi nhấn mạnh tính hai chiều.

  • Phép biến đổi tuyến tính khả nghịch là một song ánh. (Mỗi phần tử nguồn và đích tương ứng duy nhất.)

• Toàn ánh (tính từ): ánh xạ mà mọi phần tử của tập đích đều có ít nhất một phần tử nguồn — trái ngược với "đơn ứng" nếu thiếu tính một-một.

  • Hàm f(x) = x^3 là toàn ánh trên tập số thực. (Mọi số thực đều có ảnh ngược.)

Từ đồng nghĩa

• Một-một: mô tả mối quan hệ tương ứng độc đáo giữa hai đối tượng.

  • Phép tương ứng một-một giữa hai danh sách giúp tránh nhầm lẫn. (Mỗi mục chỉ khớp với một mục khác.)

• Đơn trị: chỉ tính chất mỗi đầu vào cho một đầu ra duy nhất.

  • Hàm đơn trị là hàm số thông thường trong toán học. (Không có trường hợp một x cho hai y.)

Thành ngữ liên quan

(Không có thành ngữ phổ biến trong tiếng Việt cho từ "đơn ứng". Tuy nhiên, trong toán học, có thể gặp cụm từ:) - "tương ứng đơn ứng": sự tương ứng một-một chặt chẽ. - Tương ứng đơn ứng giữa hai tập hợp là cơ sở của lý thuyết tập hợp. (Mỗi phần tử của tập này ghép với một phần tử duy nhất của tập kia.)